Formules gewichtverplaatsing

Om te kunnen beschrijven wat er bij een remmende motorfiets gebeurt, gebruiken we bepaalde grootheden van de motorfiets. In de figuur zie je welke dat zijn.

Zwaartepunt (Z)
Om de motorfiets (mét berijder!) als één voorwerp te kunnen beschrijven bij dynamische processen, beschouwen de motorfiets ook wel als een punt (of een heel klein bolletje), met dezelfde massa als de motorfiets met berijder, dat in het zwaartepunt (Z) van de combinatie motorfiets - berijder is gelegen.

Wielbasis (l)
De wielbasis (l) is de afstand tussen beide wielassen. Het voorste deel van de wielbasis (lv), is de afstand van het zwaartepunt tot de vooras.

De hoogte van het zwaartepunt (hz)
Een belangrijke maat is de hoogte van het zwaartepunt (hz).

Voor de besturing en de stabiliteit van de motorfiets zijn van belang de balhoofdshoek, de hoek waarover de stuuras naar achteren is gekanteld en de naloop. De naloop is de afstand, op het wegdek gemeten, tussen de stuuras en de voorwielas.

Statische aslastverdeling

Voor we het over de verdeling van aslasten bij remmen kunnen hebben, moeten we kijken hoe het gewicht over beide wielen wordt verdeeld als de motorfiets in rust is.

Statische gewichtsverdeling. In rust wordt alleen het gewicht (de gewichtskracht) over beide wielen verdeeld.

De statische gewichtverdeling is eenvoudig af te leiden uit het evenwicht van momenten rond V. Het moment van de gewichtskracht G, dat het achterwiel op het wegdek drukt is gelijk aan het tegengestelde moment van Ga, de kracht waarmee het wegdek terug duwt tegen het achterwiel.

Deze aslastverdeling in rust verandert door dynamische aslastvariaties. Wanneer een motorfiets rijdt ontstaan er krachten: aandrijf- en remkrachten, aerodynamische weerstand en dwarskrachten bij het rijden van een bocht. Deze krachten moeten door de wielen op het wegdek worden afgesteund. De hiermee gepaard gaande belastingvariaties zijn de “dynamische asbelastingen”.

In het geval van remmen treedt dynamische asbelasting van het voorwiel op en even grote dynamische asontlasting van het achterwiel. Hoe groot zijn deze lastvariaties?
 

Dynamische verdeling van de aslasten bij remmen.

De dynamische aslastverdeling is ook hier eenvoudig af te leiden uit het evenwicht van momenten. Bij remmen grijpt in het zwaartepunt een traagheidskracht Ft aan, die in grootte gelijk is aan de som van de remkrachten Frv en Fra aan voor- en achterwiel.

Moment van de traagheidskracht Ft rond het punt V

De motorfiets is in zoverre “in rust”, dat beide wielen aan het wegdek blijven. Er is dus evenwicht. Het moment van de traagheidskracht Ft rond V leidt tot een belastingvermindering van het achterwiel (Gad) als volgt.

Hier zie je dat de dynamische aslastverplaatsing direct evenredig verloopt met de remvertraging (ar) en met de verhouding tussen de hoogte van het zwaartepunt van de motorfiets en de wielbasis: hz / l. Een hoger zwaartepunt leidt tot grotere wiellastwisselingen. Een langere wielbasis verkleint deze.

Anders gezegd: de dynamische aslastverplaatsing verloopt evenredig met de remvertraging. De mate waarin een bepaalde remvertraging tot aslastverplaatsing leidt, wordt bepaald door de verhouding tussen de hoogte van het zwaartepunt en de wielbasis.

Bij een sportmotorfiets waarop een grote zware rijder zit (hoog zwaartepunt, korte wielbasis), zal de aslastverplaatsing groter zijn dan bij een chopperachtige motorfiets, waarop een kleine en lichte berijder zit (laag zwaartepunt, lange wielbasis).

Ook het verschil tussen een motorfiets en een auto is hier groot. De verhouding tussen de hoogte van het zwaartepunt en de lengte van de wielbasis is bij een auto veel kleiner dan bij een motorfiets. Een bepaalde remvertraging leidt bij een auto dan ook tot een geringere aslastverplaatsing dan bij een motorfiets.

Stoppie

Uit het voorgaande kunnen we nu eenvoudig berekenen bij welke remvertraging het achterwiel los zal beginnen te komen van het wegdek; een stoppie. Bij die remvertraging is de dynamische aslastvermindering aan het achterwiel precies even groot als de statische aslast daar.

Een stoppie dreigt. De dynamische aslastverplaatsing is precies even groot als de statische aslast aan het achterwiel. Op het achterwiel rust nu gaan gewicht of last meer; het volle gewicht van de motorfiets (G) drukt op het voorwiel. Het wegdek duwt met even grote kracht terug tegen het voorwiel: Gdv.

In gewone motorrijderstaal staat hier dat de remvertraging waarbij een stoppie dreigt (het achterwiel wordt nog net niet van het wegdek gelift) gelijk is aan de versnelling van de zwaartekracht (g, in Nederland 9,81 m/s/s), vermenigvuldigd met de verhouding tussen de afstand van het zwaartepunt tot de vooras en de hoogte van het zwaartepunt.
Hoe hoger het zwaartepunt, hoe makkelijker je een motorfiets over de kop remt. Hoe verder het zwaartepunt achter de vooras ligt, hoe moeilijker dat gaat.

Optimale remkrachtverdeling

Motorrijders gebruiken in het ideale geval voor- en achterrem tegelijk. De vraag is dan wat de optimale verdeling van de totale remkracht over beide is. Het ligt voor de hand die verdeling gelijk op te laten lopen met de dynamische belasting van het voor- en achterwiel. Beide remmen zijn dan in gelijke mate wel- of niet kritisch.

De vraag is dan hoe de verhouding tussen de dynamische aslasten op voor- en achterwiel varieert met toenemende totale remkracht, of, wat op hetzelfde neerkomt, met de gerealiseerde remvertraging.

Hiervoor zagen we al hoe de statische aslasten kunnen worden berekend. Ook zagen we daar dat de dynamische aslastvermeerdering (voorwiel) en –vermindering (achterwiel) te berekenen zijn. Dan kan ook de optimale verhouding tussen de remkrachten aan voor- en achterwiel worden berekend als volgt.
 

Zo kun je dus de optimale remkrachtverdeling berekenen voor elke motorfiets. Je ziet dat er maar weinig variabelen een rol spelen.

Optimale remkrachtverdeling van enkele BMW motorfietsen en een personenauto. Op de horizontale as vind je de remkracht aan het voorwiel, uitgedrukt als deel van de gewichtskracht van de motorfiets. Op de verticale as staat de resulterende remkracht aan het achterwiel. Deze komt niet verder dan ruim 0,2 van de gewichtskracht van de motorfiets en neemt bij grotere remvertragingen weer af naar nihil. Bij zeer grote remvertragingen wordt de optimale remkracht aan het achterwiel nihil; de gewichtsverplaatsing is compleet, er wordt een stoppie bereikt en er kan met het achterwiel geen remkracht meer op het wegdek worden overgebracht. Je ziet ook dat de optimale remkrachtverdeling bij een auto (Mittelklasse PKW) bij grotere vertragingen minder sterk verloopt: er zal altijd flink met de achterwielen kunnen worden geremd. Bron afbeelding: Prof. Dr.-Ing. Bert Breuer, Scriptum zur Vorlesung, Motorräder, Technische Hochschule Darmstadt, Fachgebiet Fahrzeugtechnik, Sommersemester 1997
 

Dat de optimale remkrachtverdeling bij een auto anders verloopt dan bij een motorfiets is alleen maar logisch als je de verschillen bekijkt in de verhouding tussen de hoogte van het zwaartepunt en de lengte van de wielbasis. Op de achterwielen van een auto blijft, bij dezelfde remvertraging, véél meer gewicht rusten dan bij een motorfiets. Een auto remt daarom ook veel meer met de achterremmen. Bron afbeelding: Prof. Dr.-Ing. Bert Breuer, Scriptum zur Vorlesung, Motorräder, Technische Hochschule Darmstadt, Fachgebiet Fahrzeugtechnik, Sommersemester 1997